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Las matemáticas financieras

Las matemáticas financieras nos permiten resolver problemas basados en operaciones de inversión (por ejemplo, para conocer la rentabilidad de un proyecto de negocio) y de financiamiento (por ejemplo, para saber cuál es el interés que debemos pagar por la adquisición de un préstamo), dos operaciones que son prácticamente lo mismo, pero vistas desde dos puntos de vista diferentes, por ejemplo, si pedimos un préstamo en el banco, estaremos haciendo una operación de financiamiento, mientras que para el banco, éste estará haciendo una operación de inversión.

En este artículo no entraremos en profundidad en el estudio de las matemáticas financieras, sólo veremos la definición de sus principales elementos, de modo que nos sirva como guía o referencia para un posterior estudio.

Monto Inicial

Es el monto inicial del dinero antes de ser convertido a un monto final a través de una tasa de variación, en algunos casos también se denomina:

Valor Actual (V.A)
Capital (C): término usado principalmente en inversiones.
Principal (P): término usado principalmente en operaciones bancarias.

Monto Final

Es el monto final del dinero resultante de haber aplicado una tasa de variación a un monto inicial, en algunos casos también se denomina:

Valor Futuro (V.F)
Stock (S)
Monto (M): término usado principalmente en operaciones bancarias y en inversiones.

Tasa de variación

Porcentaje en que varía una cantidad (VA o VF) al ser convertida en otra (VF o VA) en un periodo de tiempo determinado, son tasas de variación:

Tasa interés (i): se usa en los préstamos, cuando tenemos que pagar intereses por él.
* (i) es la abreviación de tasa de interés y (i%) es la tasa de interés en porcentaje, por ejemplo, si "i" = 0.2, entonces "i%" = 20% (0.2 x 100).
Tasa de rendimiento o rentabilidad: tasa usada en las inversiones.
Tasa de descuento (TD): tasa usada cuando queremos actualizar un VF a un VA.

Número de periodos o plazos (n)

Número de periodos en que se realiza la operación financiera, puede estar representado en años, meses, días, trimestres, etc.

Capitalización

Es cuando se hace efectiva la aplicación de una tasa de variación a un VA, ejemplo, 100 se le aplica una tasa de 10%, los 110 resultantes serían el valor capitalizado.

Actualización

Es cuando se hace efectiva la aplicación de una tasa de variación a un VF, ejemplo, 110 se le descuenta una tasa de 10%, los 100 resultantes serían el valor capitalizado.

Interés (I)

Ganancia o pérdida que se obtiene al convertir un VA a un VF por medio de una tasa de interés; el término interés también es usado como sinónimo de tasa de interés.

Rendimiento

Es la ganancia (interés) que se obtiene al convertir un VA a un VF a través de una tasa de variación; puede ser:

Rendimiento fijo: rendimiento obtenido, por ejemplo, al invertir mi dinero depositándolo en una cuenta de ahorros, en un banco que paga una TEA.
Rendimiento variable: rendimiento obtenido, por ejemplo, invirtiendo mi dinero comprando acciones.

Rentabilidad

Hace referencia a la tasa de variación que se le aplica a un VA, ejemplo, si 100 crece en 110, entonces podemos decir que 100 tuvo una rentabilidad del 10%.

Costo del dinero

Hace referencia a la tasa de variación que se le aplica a un VA, ejemplo, si 100 crece en un 10%, se dirá que los 100 tienen un costo de 10%; son costos de dinero:

tasa de interés
costo de capital

Tasas de interés nominal (TN)

Es la tasa en donde no se señala el periodo de capitalización, al usarla, no se capitalizan los intereses, por lo que es usada al hallar el interés simple.

Tasa de interés efectiva (TE)

Es la tasa en donde si se señala el periodo de capitalización, al usarla, sí se capitalizan (se hacen efectivos) los intereses, por lo que es usada al hallar el interés compuesto, ejemplo, si es una TEM, la capitalización es mensual.

Interés simple

El interés (tasa de interés) es aplicado sobre el capital en todos los periodos.

Ejemplo: se realiza un préstamo de 1000 a una TM de 2% por un tiempo de 3 meses:

n	Capital	Interés
1	1000	20
2	1000	20
3	1000	20
Total		60

Al primero, segundo y tercer mes, se paga (o cobra) por intereses, el 2% de 1000; al tercer mes, se paga (o cobra) los 1000 (VA) + 60 (I) = 1060 (VF).

Interés compuesto

El interés (tasa de interés) es aplicado primero sobre el capital (o préstamo), y luego sobre monto capitalizado (capital + interés).

Ejemplo: se realiza un préstamo de 1000 a una TEM de 2% por un tiempo de 3 meses:

n	Capital	Interés
1	1000	20
2	1020	20.4
3	1040	20.81
Total		61.21

Al primer mes se paga (o cobra) el 2% de 1000, al segundo mes, el 2% de 1020 (monto capitalizado), al tercer mes el 2% de 1040; al tercer mes se pagaría los 1000 (VA) + 61.21 (I) = 1061.21 (VF).

Nota: el VF como resultado de aplicar el interés compuesto, siempre será mayor que al aplicar el interés simple.

Interés a rebatir con cuotas decrecientes

Es un tipo de interés compuesto, en donde el monto capitalizado no es el capital + el interés, sino el saldo que queda de deducir al capital una determinada amortización como consecuencia del el pago de una cuota (o flujo neto).

Ejemplo: se realiza un préstamo de 1000 a una TEM de 2% por un tiempo de 3 meses:

n	Saldo	Amortización	Interés	Cuota
1	1000	333.33	20	353.33
2	666.67	333.33	13.33	346.67
3	333.33	333.33	6.67	340
Total	0	1000	40	1040

Interés a rebatir con cuota fija

Es similar al anterior, con la diferencia que primero se determina una cuota, o flujo neto, constante o fijo, a diferencia del anterior donde primero se determina la amortización.

Ejemplo: se realiza un préstamo de 1000 a una TEM de 2% por un tiempo de 3 meses, en donde se debe pagar una cuota mensual de 346,75: